Leitura e escrita na Matemática

Proposta de aula: Narrativas Históricas no Ensino de Matemática

Eu gostaria de partilhar com todos os meus colegas colaboradores e leitores desse blog, parte do trabalho que fiz com o colega Jones Almeida sobre Narrativas Históricas da Matemática no módulo 1: Palestra “Narrativas no Ensino de Matemática” da autora Márcia de Oliveira Cruz. Nossa sugestão de aula é sobre o tema “Álgebra” com o conteúdo “Equações do 1º Grau” e o assunto em foco “Expandindo a linguagem das equações”. A proposta é apresentar para os alunos narrativas históricas dentro do contexto em estudo e compartilhar com eles significados, sentidos, curiosidades do assunto em questão e também destacar o saber ler e escrever matematicamente auxiliando-os no desenvolvimento do raciocínio, no entendimento de situações problemas utilizando as equações como ferramentas de resolução. Quando a equação do 1º grau é apresentada aos nossos alunos em situações problemas há uma riquíssima oportunidade de que consigam melhor compreender esses sentidos e significados, para que a Álgebra não lhes pareça como algo desconexo, sem relevância e até mesmo apenas confusa e complicada. Por exemplo, em situações problemas como: 1) A soma entre um número e trinta resulta setenta e oito. Que número e esse? 2) A diferença entre a idade de Anita e oito anos resulta cinco anos. Qual é a idade de Anita? 3) Se eu adicionar doze reais ao triplo da quantidade de dinheiro que eu possuo, terei cinqüenta reais. Quantos reais eu tenho? 4) A terça parte da quantidade de figurinhas de Otávio adicionada ao seu dobro resulta quarenta e nove figurinhas. Quantas figurinhas Otávio possui? Ao fazermos a transposição da linguagem comum para a linguagem matemática, juntamente com os alunos, em cada situação problema, etapa por etapa, retomamos conceitos como soma, diferença, produto, frações e muitos outros importantíssimos para entendimento e resolução dos cálculos. As resoluções de situações problemas com a interatividade dos alunos, verificação e validação de resultados desperta nos mesmos o interesse e o entendimento de resolução de situações problemas cada vez mais complexas, pois, sentem-se motivados a aprender, a aprender a aprender e nas equações do 1º grau que consigam compreender: por que incógnita (?), por que variável (?), pra que equação (?), qual sua origem da equação (?), seu significado (?), enfim, que a Matemática com toda sua importância e beleza, com suas especificidades esteja sempre sendo demonstrada e explorada oportunamente.

  Sugestão de materiais de apoio pedagógico para enriquecimento de suas aulas: 

•  Leitura e comentários sobre o texto narrativas históricas da Matemática: “A origem das Equações do 1º Grau”: Site:http://www.matematiques.com.br                       

•       Caderno do Professor (Matemática): 7ª série, 8º ano, volume3;

•      Caderno do Aluno (Matemática): 7ª série, 8º ano volume3

      

“(...) Quem ficou apenas com uma fórmula, ficou com uma informação e não com uma experiência cujo significado pode, um dia, configurar-se numa narrativa (...)”

Márcia de Oliveira Cruz

  NARRATIVA HISTÓRICA:  “A Origem das Equações do 1º Grau”

Este texto da Índia antiga fala de um passa tempo muito popular dos matemáticos hindus da época: a solução de quebra-cabeças em competições públicas, em que um competidor propunha problemas para outro resolver.Era muito difícil a Matemática nesse período. Sem nenhum sinal, sem nenhuma variável, somente alguns poucos sábios eram capazes de resolver os problemas, usando muitos artifícios e trabalhosas construções geométricas.Hoje, temos a linguagem exata para representar qualquer quebra-cabeça ou problema.Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a equação. Equação é uma maneira de resolver situações nas quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. 1

 A palavra “equação” vem do latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso... E a origem primeira da palavra “equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a idéia de igualdade... Por serem desconhecidos, esses valores são representados por letras. Por isso na língua portuguesa existe uma expressão muito usada: “o x da questão”. Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se conhece.
A primeira referência a equações de que se têm notícias consta do papiro de Rhind, um dos documentos egípcios mais antigos que tratam de matemática, escrito há mais ou menos 4000 anos. 2

Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos. Os gregos resolviam equações através de Geometria.Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática dos gregos, promoveram um acentuado progresso na resolução de equações. Para representar o valor desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de “coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra “coisa” em árabe. 3

 No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século IX), que resolveu e discutiu equações de vários tipos. Al-Khowarizmi é considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Ele escreveu dois livros que desempenharam importante papel na história da Matemática. Num deles, “Sobre a arte hindu de calcular”, Al-Khowarizmi faz uma exposição completa dos numerais hindus .O outro, considerado o seu livro mais importante, “Al-jabr wa’l mugãbalah”, contém uma exposição clara e sistemática sobre resolução de equações. As equações ganharam importância a partir do momento em que passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. 4

O primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI. Por esse motivo é chamado “pai da Álgebra”.
Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar também as próprias expressões algébricas. A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra. 5

Atualmente as equações são usadas, entre outras coisas, para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para fazer a previsão do tempo, etc. E devido a evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras variáveis, letras, para representar o valor desconhecido, ou seja, o que se quer descobrir em uma equação. Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra originária do latim incognitu, que também quer dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar de um elemento desconhecido em uma equação. 6

  “Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”.     François Viète

      

Espero que apreciem a sugestão! Bom trabalho para todos!

       Jacqueline Pereira Mesquita